Geometriai transzformációk

A geometriai transzformációkkal szinte minden évben találkozhatsz.

Ha most nyolcadikos vagy, érdemes most jól begyakorolnod , megtanulnod, mert jövőre újra találkozol vele a középiskolában.

Amiket tudnod kell:

– tengelyes tükrözés

– középpontos tükrözés

– forgatás

– eltolás

 

Nézzük őket bővebben:

Tengelyes tükrözés

Tengelyes tükrözésnek nevezzük azt a geometriai transzformációt, amely egy adott t egyenes minden pontjának önmagát felelteti meg, és a sík minden más P pontjához úgy rendeli P' pontot, hogy a PP' szakasz felezőmerőlegese a t tengely legyen. 

Azaz: van egy egyenes, amit t tengelynek hívunk, és ha pl. az eredeti alakzat a tengely bal oldalán van, akkor a tükörképe az egyenes jobb oldalán van. Ez a két alakzat ugyanolyan távolságra van a tenelytől. 

Középpontos tükrözés

Középpontos tükrözésnek nevezzük azt a geometriai transzformációt, amely a sík egy adott O pontjának önmagát felelteti meg, és a sík minden más P pontjához úgy rendeli a P' pontot, hogy a PP' szakasz felezőpontja éppen az O legyen. 

Azaz: van egy pont, aminek a jelölése áltlában O. Az eredeti és a tükrözött alakzat pontjai, ugyanolyan távolságra vannak az o ponttól. 

Forgatás

Forgatásnak nevezzük azt a geometriai transzformációt, amely a sík egy adott O pontjának önmagát felelteti meg, és a sík minden más P pontjához úgy rendel P' pontot, hogy az OP=OP' és a POP' szög irányított szög megegyezik egy adott alfa szöggel. 

Azaz: Van egy pont, ami körül elforgatjuk az alakzatot valamilyen szöggel. Pozitív vagy negatívval. Ez határozza meg, hogy balra vagy jobbra forgatunk. 

Eltolás

Eltolásnak nevezzük azt a geometriai transzformációt, amely minden P ponthoz úgy rendeli a P' pontot, hogy a PP' vektor megyegyezik egy adott v vektorral.

Azaz:az eredeti alakzatot egy vektorral eltoljuk. Az eltolás hosszát és irányát is megadja meg. 

 

Tulajdonságaik: 

1)  egybevágóak (tengelyes tükrözés, eltolás, forgatás), azaz az eredeti és a tükrözött alakzat egybevágó, megegyezik

2) Körüljárási irány nem változik ( eltolás, forgatás)

3) Körüljárási irány megváltozik ( tükrözések) 

Vélemény, hozzászólás?

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.