Ha csináltál már életedben IQ tesztet, akkor ez egy
nagyon gyakori feladat, sőt már alsóban is találkozhattál vele, csak alakzatokkal.
Ezek pedig nem mások, mint a sorozatok.
Már alsóban találkozhattál sorozatokal: négyzet, kör , háromszög, ezeknek a színe váltakozik, piros, zöld , kék, sárga, s folytasd a sort, s mondd meg, hogy a 10. elem milyen síkidom lesz, s milyen színű. Ha nem is tudjuk, hogy ez milyen matematikai témakör, akkor is józan eszünkkel elkezdenénk rajzolni és színezni, s megnéznénk, hogy 10.nek mit rajzoltunk le :)
DE, a nyolcadikban már nem ilyen típusú sorozatokkal találkozhatunk, hanem inkább számsorozatokkal. Amelyből van 2 különleges sorozat, aminél a növekedés/csökkenés állandó.
Ez pedig a számtani és a mértani sorozat. Ezen kívül vannak még a sorozatok, amikről meg tudjuk állapítani, hogy sorozat, s ezért tudjuk is folytatni, de nem ugyanazzal a számmal nő. Pl.: 1, 4, 9, 16, 25… Ez egy sorozat, a következő a 36 lesz, mert a számokat négyzetre kellett emelni, s 6-nak a négyzete 36. S meg tudjuk mondani a 10. tagot is, így ez sorozatnak tekintjük.
Vagy például az előző számot duplázd meg, s adj hozzá egyet, s így kapod meg a következő elemet. Ez is sorozat, mert megvan a szabály, és tudod folytatni, de nem speciális sorozat.
Ehhez képest a számtani sorozat mindig ugyanannyival nő/csökken.
Pl.: 2,4,6,8….. Mindig 2-őt adunk hozzá vagy 9,6,3,0…. Mindig 3-at veszünk el. Ezért speciális.
A másik sorozatunk pedig a mértani sorozat, ahol mindig ugyanannyival szorzunk/osztunk.
Pl.: 2,4,8,16,32,…. Mindig kettővel szoroztunk Vagy 9,3,1, 1/3, 1/9 …. Mindig 3-mal osztottunk.
Mivel ennyire speciálisak, így tartozik hozzájuk 2-2 db képlet. Az egyik képlettel kiszámolhatod a sorozat valahanyadik tagját, pl. a 100.-at, mert idáig nem érdemes leírni a számokat, mert nagy a rontás esélye. Képlet jelölése: an.
A másik képlet pedig a valahanyadik tagig a sorozat tagjainak összege. pl.: 10. tagig össze kell adni a tagokat. Ez még géppel menne, de megint mi van akkor, ha 100 tagot kellene összeadnod. Akkor a képlettel a legegyszerűbb számolni. Képlet jelölése: Sn
Az an képlet 4 tagból áll, ha ezeket fel tudod ismerni a szövegben, s be tudod azonosítani, hogy a képletben melyik, akkor nyert ügyed van, mert már csak egyenletet kell rendezned, s kész van a feladat.
Nézzük őket egyenként:
an = a sorozat n-edik tagját jelöli
a1 = a sorozat első tagja. A szövegben vagy a jelöléssel van megadva, vagy le van írva, hogy "az első tagja…" , így ezt könnyű beazonosítani.
n= ezzel határozzuk meg, hogy hanyadik tagról beszélünk. Ha n=10, akkor a 10. tagról van szó. Így az n értékét beírjuk az an tag alsó indexébe, az n helyére, ha ismerjük az n-et.
d= differencia vagy különbség , használják a szövegben is, ezért említem meg mindkettőt, de a fehér négyjegyűben ez le van írva, így nem kell megtanulnod, ha nem akarod. Ezzel az értékkel nő vagy csökken a sorozat. Ha csökken akkor a d értéke negatív.
Ezen kívül még ezt a két elemet kell felismerned.
Sn = a sorozat n tagjának összege. A szövegben előfordul az összesen szó, általában így lehet könnyen felismerni. Pl.: az össz nézőszám/ülések száma a stadionban.
q= kvóciens vagy hányados, ezzel nő/csökken valahányszorosára/valahanyad részére a sorozat.
Remélem, hogy már eljutottatok az anyagban a képletek használatához, de ha nem, akkor is logikával könnyen megoldható feladatról beszélünk.